Colle de diffusion de particules

salut tout le monde!
voilà la colle de physique que j'ai eue avec Mr Humbert Jeudi

Un tube cylindrique de section S et de hauteur L est rempli sur une hauteur h d'éther liquide. A la surface de l'éther la pression partielle d'éther est égale à la pression de vapeur saturante de l'éther à la température ambiante T0=293K. A la sortie du tube, la pression partielle de l'éther est négligeable. On donne les grandeurs suivantes pour l'éther:
-masse molaire M=74,1 g/mol
-masse volumique µ=626 kg/m^3
-coefficient de diffusion dans l'air D=1,5*10^-5 m²/s
-pression de vapeur saturante à 293K: Ps=0,583 bar

on donne également R=8,314 J/K/mol Na=6,02*10^23 mol^-1

1) On suppose que la durée caractéristique de variation de la hauteur h(t) est beaucoup plus lente que la durée caractéristique de diffusion de l'éther dans l'air, de sorte que l'on puisse considérer que la diffusion de l'éther dans l'air se fait en régime quasi-permanent. En déduire la densité moléculaire n(z,t) de la vapeur d'éther dans l'air en fonction de L, h(t), z et des données. L'axe (Oz) sera pris dirigé vers le bas avec son origine en haut du tube.

2) Exprimer le nombre de molécules qui s'évaporent entre t et t+dt.

3) En déduire l'équation différentielle vérifiée par la hauteur d'éther, h(t).
En déduire finalement le temps nécessaire à l'évaporation de l'éther contenu sur une hauteur de 15cm dans un tube de 20cm.

4) Vérifier l'hypothèse de régime quasi permanent effectuée à la première question.


des indications?

Spoiler: