Diffusion de particules - Etude d'une bactérie

Sujet :
On considère une bactérie assimilée à une sphère de rayon R
Soit Ns le nombre de molécules de dioxygène présentes dans la bactérie. Lorsque l'on est suffisamment loin de la bactérie le nombre de molécules de dioxygène est No.
La diffusion obéit à la loi de Fick avec D le coef de diffusion.
La bactérie consomme du dioxygène. On appelle A le taux horaire de consommation du dioxygène en mol/kg/s.
On se place en régime stationnaire.
1.a) Donner la relation entre j(r), D et n(r)
b) Donner le nombre Phi(r) de molécules de dioxygène entrant dans une sphère de rayon r par unité de temps
c) Exprimer Ns en fonction de Phi, D,No
2.a) La bactérie respire. Donner la relation entre Phi, A, Na (nbre d'Avogadro), mu (masse vol) et R
b) Déduire une condition à satisfaire pour que la bactérie ne suffoque pas. Trouver le rayon critique.

Spoiler:

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