2011 : Algèbre (Fred)

1)Soit A dans Sn(R). Mq il existe U1 et U2 dans O(n) tq A=U1DU2 avec D=diag(di).

2)Soit A dans Mn(R). Mq il existe U1 et U2 dans O(n) tq A=U1DU2 avec D=diag(di) avec d1>...>dn>0. (Indication : considérer A(tA))

3)Soit A dans Mn(R). A peut-elle s'écrire sous la forme somme(AiVi) avec Vi dans O(n) ?