Matthieu
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Date d'inscription : 30/08/2011
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 |  Sujet: 11/10/2011 EV et endomorphismes  Mar 11 Oct - 21:13 | |
| Soit E un K-espace vectoriel, f un endomorphisme tel que f^3=f^2+2f avec f^2=f(f(x)) Les plus sont des "plus entourés" (de la somme directe) Montrer que E=Ker(f)+Ker(f+IdE)+Ker(f-2IdE) Eléments de réponse - Spoiler:
Procéder par analyse synthèse
Analyse
si x convient x=x1+x2+x3 tel que chacun d'eux appartient à un des trois Ker
on écrit f(x) et f^2(x)
on a un système de trois équations, trois inconnues x1 x2 et x3, que l'on résout.
Synthèse
on vérifie que x=x1+x2+x3 et que x1 est dans Ker(f), x2 dans Ker(f+IdE), x3 dans Ker(f-2IdE)
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